Нижегородская область, Россия
ГРНТИ 50.07 Теоретические основы вычислительной техники
ББК 3297 Вычислительная техника
В работе изложены основные идеи аппроксимации геометрических объектов многомерного пространства с помощью дуг алгебраических кривых, проходящих через наперёд заданные точки, которая заключается в следующем. Формируется специальная сеть точек, размерностью на единицу меньше размерности пространства, в котором располагается моделируемый геометрический объект. Учитывая особые свойства дуг алгебраических кривых, проходящих через наперёд заданные точки, устанавливается линейная зависимость между параметрами геометрического объекта и факторами влияния, соответствующими осям глобальной системы координат. Далее в узлах сети вычисляются такие значения функции отклика, которые обеспечивают минимальное значение квадратичной функции невязки. Предложенный способ позволяет выполнить обобщение метода наименьших квадратов в сторону увеличения размерности пространства и, соответственно, количества исследуемых факторов, влияющих на функцию отклика, что особенно важно для моделирования и оптимизации многофакторных процессов и явлений.
аппроксимация, геометрический объект, многомерное пространство, дуга алгебраической кривой, отсек поверхности отклика, гиперповерхность отклика
1. Балюба, И.Г. Конструирование дуг обвода из кривых одного отношения [Текст] / Балюба И.Г., Конопацкий Е.В. // Труды 27-й Международной конференция по компьютерной графике и машинному зрению «GraphiCon 2017». – Пермь: ПГНИУ, 2017. – С.332-334.
2. Бахвалов, Ю.Н. Метод многомерной интерполяции и аппроксимации и его приложения [Текст] / Ю.Н. Бахвалов. – М.: Спутник+, 2007. – 108 с.
3. Беляев, М.Г. Аппроксимация многомерных зависимостей по структурированным выборкам [Текст] / М.Г. Беляев. – Искусственный интеллект и принятие решений, 2013. – № 3. – С. 24-39.
4. Блинов, А.О. Многомерная аппроксимация в задачах моделирования и оптимизации [Текст] / А.О. Блинов, В.П. Фраленко. Автомат. и телемех., 2009. – № 4. – С.98-109.
5. Бутырский, Е.Ю. Аппроксимация многомерных функций [Текст] / Е.Ю. Бутырский, И.А. Кувалдин, В.П. Чалкин. – Научное приборостроение, 2010. – Т. 20. – № 2. – С. 82-92.
6. Вертинская, Н.Д. Теория нелинейных многомерных моноидальных поверхностей и её приложения: автореф. дис. доктора техн. наук: 05.01.01. Н.Д. Вертинская – Иркутск, 2006. – 31 с.
7. Гольцов, Н.А. Обобщение метода наименьших квадратов на основе принципа максимального правдоподобия [Текст] / Н.А. Гольцов. – Вестник МГУЛ – Лесной вестник, 2001. – №5. – С.202-204.
8. Губанов, B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии [Текст] / B.C. Губанов. – СПб.: Наука, 1997. – 318 с.
9. Конопацкий, Е.В. Аппроксимация геометрических объектов с помощью дуг кривых, проходящих через наперёд заданные точки [Текст] / Е.В. Конопацкий // Информационные технологии. – М.: 2019. – № 1. – Т. 25 – С. 46-52. – DOI: 10.17587/it.25.46-51.
10. Конопацкий, Е.В. Геометрическая модель процесса распределения прочностных характеристик в бетонной колонне [Текст] / Е.В. Конопацкий, О.С. Воронова. – Прикладная математика и вопросы управления. – Пермь: ПНИПУ, 2017. – №1. – С.37-44.
11. Конопацкий, Е.В. Моделирование дуг кривых, проходящих через наперед заданные точки [Текст] / Е.В. Конопацкий // Вестник компьютерных и информационных технологий. – М.: 2019. – № 2. – С. 30-36. – DOI: 10.14489/vkit.2019.02.pp.030-036.
12. Мустафина, Д.А. Обобщенная многомерная интерполяция методом наименьших квадратов [Текст] / Д.А. Мустафина, А.Е. Буракова, А.И. Мустафин, А.С. Александрова. – Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. – Пермь: ПНИПУ, 2018. – №27. – С.30-48.
