УДК: 517.946
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА ПЕРВОГО ПОРЯДКА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
THE CAUCHY PROBLEM FOR SYSTEMS ELLIPTIC TYPE EQUATIONS OF THE FIRST ORDER AT SPECIAL DOMAIN
Жураев Д. А., старший преподаватель
Каршинский государственный университет,
город Карши, Узбекистан
DOI: 10.12737/14447
Аннотация: В работе рассмотрена регуляризация задача Коши для системы уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами факторизуемым оператором Гельмгольца в двухмерной ограниченной области.
Summary: In the paper is considered regularization of the Cauchy problem for systems of elliptic type equations of the first order with constant coefficients factorable Helmholtz operator in two-dimensional bounded domain.
Ключевые слова: задача Коши,факторизация, фундаментальное решение, регулярное решение.
Keywords: Cauchy problem, factorization, fundamental solution, regular solution.
В некорректных задачах теорема существования не доказывается, существование предполагается заданным априори. Более того, предполагается, что решение принадлежит некоторому заданному подмножеству функционального пространства, обычно компактному. Единственность решения следует из общей теоремы Хольмгрена [6]. Условная устойчивость задачи следует из работы А.Н. Тихонова [5], если сузить класс возможных решений до компакта. Следуя А.Н. Тихонову [5], семейство вектор-функций назовем регуляризованным решением задачи. Регуляризованное решение определяет устойчивый метод приближенного решения задачи. Для специальных областей задача продолжения ограниченных аналитических функций в случае, когда данные задаются точно на части границы, было рассмотрена Т. Карлеманом [2]. Использование классической формулы Грина для построения регуляризованного решения задачи Коши для уравнения Лапласа было предложено академиком М.М. Лаврентьевым [3], в его известной монографии. Используя идеи М.М. Лаврентьева [3], Ш. Ярмухамедовым было построено в явном виде регуляризованное решение задачи Коши для уравнения Лапласа [4]. Система, рассматриваемая в данной работе, была введена Н.Н. Тархановым [1]. Задача восстановления, решения системы уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами факторизуемым оператором Гельмгольца, является одной из актуальных задач теории дифференциальных уравнений [8].
