Важным показателем работы промышленной компании являются годовые затраты электроэнергии [1–5]. Этот показатель определяет себестоимость продукции и ее конкурентоспособность на рынке [6–9]. Определим основные факторы, от которых зависят годовые затраты электроэнергии (А, млн. кВт×ч) в крупной нефтяной компании [10]. Во-первых, это годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии (P, млн. т.). Во-вторых, списочная численность персонала (N, тыс. чел.). Очевидно, что с увеличением значений этих двух факторов затраты электроэнергии на предприятии возрастают. В-третьих, затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку (Q, Гкал). Использование теплоэнергии в компании, с одной стороны, приводит к снижению потребления электроэнергии за счет взаимозаменяемости видов энергии, а с другой стороны, обслуживание теплоэнергетического оборудования требует дополнительных затрат электроэнергии [11–14]. Актуальным является получение уравнения регрессии, связывающего затраты электроэнергии в компании с определяющими факторами, что позволит выполнять анализ и прогноз годового расхода электроэнергии в компании в будущем.
В годовых отчетах крупной нефтяной компании [10] приведены сведения за 2005–2020 гг. о годовых затратах электроэнергии, а также о значениях указанных факторов: годового производства нефтепродуктов и нефтехимии, годовых затрат теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку и списочной численности персонала. Сведения из отчетов приведены в табл. 1.
Получим уравнение регрессии для затрат электроэнергии в компании методом Фишера [15, 16] по данным табл. 1 в виде:
, (1)
где a, b1, b2, b3 – коэффициенты регрессии; А – годовые затраты электроэнергии в компании, млн. кВт×ч; P – годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии, млн. т.; N – списочная численность персонала компании, тыс. чел.;
Q – годовые затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку, Гкал.
Таблица 1. Данные о ресурсных затратах нефтяной компании в 2005–2020 гг.
|
№ |
P, млн. т. |
N, тыс. чел. |
Q, Гкал |
А, млн. кВт×ч |
|
1 (2015 г) |
95,4 |
262,12 |
2689 |
296,123 |
|
2 (2014 г) |
97,1 |
248,90 |
2995 |
310,901 |
|
3 (2016 г) |
98,2 |
274,54 |
5783 |
1744,184 |
|
4 (2017 г) |
109,1 |
290,04 |
6062 |
1787,791 |
|
5 (2020 г) |
101,4 |
342,70 |
6799 |
2308,307 |
|
6 (2018 г) |
111,7 |
304,18 |
7662 |
2528,491 |
|
7 (2019 г) |
107,5 |
318,00 |
7483 |
2569,257 |
|
средн. |
Pср=102,9 |
Nср=291,50 |
Qср=5639 |
Аср=1649,29 |
Запишем уравнение регрессии (1) в виде:
(2)
Входящие в уравнение (2) коэффициенты регрессии b1, b2 и b3 определяются с помощью системы уравнений:
,
, (3)
,
где
После подстановки система уравнений (3) примет вид:
.
Для решения системы уравнений (3) воспользуемся табличным методом Фишера [15, 16]. Составим три системы уравнений:
.
. (4)
.
.
. (5)
.
.
. (6)
.
Сначала определим числа сij, а затем получим b1, b2, b3, удовлетворяющие системе (3), из следующих формул:
.
. (7)
.
В соответствии с методом Фишера для решения систем уравнений (4-6) составляются вспомогательные таблицы. Сведем полученные решения в табл. 2.
Таблица 2. Решения систем уравнений (4-6)
|
№ |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0,013621818 |
0,001060179 |
-4,93774×10–5 |
|
2 |
0,001060179 |
0,000571575 |
-1,03718×10–5 |
|
3 |
-4,93774×10–5 |
-1,03718×10–5 |
3,06578×10–7 |
Табл. 2 симметрична относительно главной диагонали, как и исходные уравнения (3):
;
;
.
Выполним проверку правильности решения. Для этого подставим в первое уравнение системы (4) с11, с12, с13, получим значение 0. Таким образом, результат равен ожидавшемуся решению.
Вычисляем коэффициенты регрессии по (7):
.
Для проверки последних расчетов подставим полученные величины в первое уравнение из системы (3). Получим:
.
Таким образом, проверка показала, что вычисления выполнены правильно.
Уравнение регрессии (2) примет вид:
(8)
или
(9)
Для проверки адекватности уравнения регрессии (9) найдем расчетные значения функции отклика (табл. 3).
Таблица 3. Проверка адекватности уравнения регрессии
|
№ |
Годовые затраты млн. кВт×ч |
Расчетныегодовые затраты |
Ошибка, D, % |
|
1 (2015 г) |
296,123 |
355,963 |
14,49 |
|
2 (2014 г) |
310,901 |
256,378 |
13,42 |
|
3 (2016 г) |
1744,184 |
1736,267 |
0,45 |
|
4 (2017 г) |
1787,791 |
1778,433 |
0,52 |
|
5 (2020 г) |
2308,307 |
2546,909 |
0,73 |
|
6 (2018 г) |
2528,491 |
2538,171 |
1,21 |
|
7 (2019 г) |
2569,257 |
2331,630 |
1,01 |
Как видно из табл. 3, уравнение регрессии (9) адекватно описывает данные годовых отчетов компании. Уравнение (9) можно использовать для прогноза расхода электроэнергии в компании [10].
По данным годовых отчетов в промышленной компании широко внедряются энергосберегающие технологии [10]. Эффективность внедряемых технологий можно оценить по годовому удельному расходу топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) [17–19] (ТЭР измеряется в тоннах условного топлива на 1 т продукции, T, т.у.т./т.пр.). По сведениям, приведенным в отчетах [10], построен график для годового удельного расхода ТЭР (см. рис. 1).
Рис. 1. Удельный годовой расход топливно-энергетических ресурсов
График на рис. 1 свидетельствует о высокой эффективности применяемых в компании энергосберегающих технологий. Видно, что с 2013 по 2020 гг. годовой удельный расход ТЭР снизился на 36 %.
Методом средних [15] получена эмпирическая формула, соответствующая графику на рис. 1:
(10)
где Т – годовой удельный расход топливо-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр.; n – год.
Коэффициент корреляции:
(11)
где Тф – фактический годовой расход топливно-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр., а Т – расход, вычисленный по эмпирической формуле (10); нижний индекс «ср» – означает среднее арифметическое значение. Коэффициент корреляции составил 0,789. Уравнение (10) позволит выполнять прогноз удельного расхода ТЭР в компании.
