Применение задач оптимизации в кластерном анализе

Сдвижков Олег Александрович

doi:doi:10.12737/7483

Применение задач оптимизации в кластерном анализе

Опубликовано в Сервис в России и за рубежом · Том 8, Номер 7, 2014 · Страницы 0–0 · Рубрики: Образование

DOI 10.12737/7483

Получено: 12.01.2015 Одобрено: 12.01.2015 Опубликовано: 12.01.2015 Язык публикаций: RUS

Авторы

Сдвижков Олег Александрович

АННОТАЦИЯ

Кластерный анализ [3] является сравнительно новым разделом математики, в котором изучаются методы разбиения совокупности объектов, заданных конечными наборами признаков, на однородные группы (кластеры). Кластерный анализ широко применяется в психологии, социологии, экономике (сегментация рынка) и многих других областях, в которых возникает задача классификации объектов по их признакам. Методы кластеризации реализованы в пакетах STATISTICA [1] и SPSS [2], они возвращают разбиения на кластеры, дисперсионную статистику кластеризации и дендрограммы иерархических алгоритмов кластеризации. Макросы MS Excel основных методов кластеризации и примеры применения приведены в монографии [5]. Одной из центральных проблем кластерного анализа является определение по некоторому критерию числа кластеров, обозначим это число через K, на которые разбивается заданное множество объектов. Существуют несколько десятков подходов [4] к определению числа K. В частности, согласно [6] число кластеров K – минимальное число, для которого выполняется , где – минимальное значение суммарной дисперсии при разбиении на K кластеров, N – число объектов. К числу кластеров автоматически приводит последовательное применение аномальных кластеров [4]. В 2010 году предложен и экспериментально проверен метод получения числа K посредством применения функции плотности [4]. В статье предлагаются два простых подхода к определению K, когда каждый кластер имеет не менее двух объектов. В первом число K определяется через кратчайшие гамильтоновы циклы, во втором – через минимальные остовные деревья. Приведены примеры кластеризации с подробными пошаговыми решениями и графическими иллюстрациями. Показано применение макроса VBA Excel, возвращающего минимальное остовное дерево, к задачам кластеризации. В статью вошел код макроса, снабженный комментариями к основным блокам.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

кластер линейное программирование кратчайший цикл минимальное остовное дерево

Информация Литература

Авторы:

Тип:

Статья

Страницы:

с 0 по 0

Статус:

Опубликован

Язык материала:

русский

Ключевые слова:

кластер, линейное программирование, кратчайший цикл, минимальное остовное дерево

Список литературы

1. Вуколов, Э.А. Основы статистического анализа: практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL. - М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Дубов, И.Ю. Обработка статистической информации с помощью SPSS. - М.: НТ Пресс, 2004.

3. Мандель, И.Д. Кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1988.

4. Миркин, Б.Г. Методы кластер-анализа для поддержки принятия решений. - М.: изд. дом «Высшая школа экономики», 2011.

5. Сдвижков, О. А. Дискретная математика и математические методы экономики с применением VBA Excel. - М.: ДМК Пресс, 2012.

6. Hartigan J. A. Clustering Algorithms. N.Y.: J. Wiley & Sons, 1975.

Доступ и загрузка

🗂 JATS XML ❝ Цитировать 📎 Цитирований

—

Просмотры

—

Загрузки

Цитирований

Индексируется в

Применение задач оптимизации в кластерном анализе

Подтверждение

Регистрация