Рассматривается одномерная задача термоупругости о вертикальном внедрении жёсткой полуплоскости, движущейся горизонтально с постоянной скоростью по поверхности упругого покрытия (полосы в плане), нижняя сторона которого жестко оперта на недеформируемое основание. На поверхности основания поддерживается постоянная температура. Тепловой поток, порожденный фрикционным контактом, направлен в покрытие. Решение задачи получено с помощью интегрального преобразования Лапласа и представлено в виде контурных интегралов. Исследовано расположение полюсов подынтегральной функции решения в комплексной плоскости при различных значениях параметров задачи. Распределения температуры, смещений и напряжений по толщине покрытия получены в виде бесконечных рядов по собственным функциям. Показа-на неустойчивость полученных решений задачи на всём интервале времени при любой скорости скольжения полуплоскости по поверхности покрытия.
термоупругодинамическая неустойчивость, связанная задача термоупругости, фрикционный контакт, покрытие
Введение. Теоретическому и экспериментальному исследованию термоупругодинамической неустойчивости скользящего фрикционного контакта уделяется достаточно большое внимание со стороны научно-технического сообщества ([1-9] и другие). При теоретическом изучении задач динамики термоупругого скользящего контакта наиболее часто использующимися методами исследования являются методы малых возмущений [3,4,7], с помощью которых устанавливается термоупругодинамическая устойчивость или неустойчивость решения задачи, определяется параметрическая область устойчивости или неустойчивости решения задачи [5].
1. Barber, J. R. Thermoelastic instabilities in the sliding of conforming solids / J. R. Barber // Proceed-ings of the Royal Society A. — 1969. — Т. 312. — С. 381–394.
2. Dow, T. A., Thermoelastic instability of sliding contact in the absence of wear / T. A. Dow, R. A. Burton // Wear. — 1972. — Т. 19. — С. 315–328.
3. Burton, R. A. Thermoelastic instability in a seal-like configuration / R. A. Burton, V. Nerlikar, S. R. Kilaparti // Wear. — 1973. — Т. 24. — С. 177–188.
4. Barber, J. R. Stability considerations in thermoelastic contact / J. R. Barber, J. Dundurs, M. Comninou // Transactions ASME. Journal of Applied Mechanics. — 1980. — Т. 47, вып. 4. — С. 871–874.
5. Afferrante, L. Sliding thermoelastodynamic instability / L. Afferrante, M. Ciavarella, J. R. Barber // Proceedings of the Royal Society A. — 2006. — Т. 462. — С. 2161–2176.
6. Моров, В. Н. Термоупругая неустойчивость фрикционного контакта штампов с полупростран-ством / В. Н. Моров, И. Н. Черский // Трение и износ. — 1985. — Т. 6, № 1. — С. 27–38.
7. Interaction of thermal contact resistance and frictional heating in thermoelastic instability / M. Ciavarella [и др.] // International Journal of Solids and Structures. — 2003. — Т. 40, вып. 21. — С. 5583–5597.
8. Moirot, F. Brake squeal: a problem of flutter instability of the steady sliding solution / F. Moirot, Q. S. Nguyen // Archives of Mechanics. — 2006. — Т. 52. — С. 645–662.
9. Kinkaid, N. M. Automotive disk brake squeal / N. M. Kinkaid, O. M. O’Reilly, P. Papadopoulos // Journal of Sound and Vibration. — 2003. — Т. 267. — С. 105–166.
10. Лурье, А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. — Москва : Наука, 1979. — 979 с.
11. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — Москва : Наука, 1977. — 735 с.
12. Новацкий, В. Вопросы термоупругости : пер. с польского / В. Новацкий. — Москва : Изд-во АН СССР, 1962. — 363 с.
13. Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционные исчисления / В. А. Диткин, А. П. Прудников. — Москва : Физматлит, 1961. — 524 с.
14. Функциональный анализ / Н. Я. Виленкин [и др.]. — Москва : Физматлит, 1961. — 524 с.
15. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. — Москва : Наука, 1965. — Т. 1. — 296 с.
16. Брычков, Ю. А. Интегральные преобразования обобщенных функций / Ю. А. Брычков, А. П. Прудников. — Москва : Наука, 1977. — 288 с.
17. Гурвиц, А. Теория функций / А. Гурвиц, Р. Курант. — Москва : Наука, 1968. — 648 с.
18. Титчмарш, Е. Теория функций / Е. Титчмарш. – Москва : Наука, 1980. — 464 с.
19. Бриллинджер, Д. Временные ряды / Д. Бриллинджер. — Москва : Мир, 1980. — 536 с.
