Кассель, Германия
«Комплексные числа — это что-то сложное», так они воспринимаются в большинстве случаев. Странно звучит и выражение, «действительные числа тоже комплексные числа». И при всём том комплексные числа — это благо для многих областей знаний, так как позволяют решать задачи, которые в поле действительных чисел не решаются. Первое и самое важное — в поле комплексных чисел решаются все алгебраические уравнения, в том числе и уравнение x2 + a = 0, которое долгое время стояло вызовом человеческой мысли. В поле комплексных чисел решения задач остаются свободными от перечисления частных случаев в виде «если..., то», например, решение задачи пересечение прямой g с окружностью (O, r) даёт две точки. Всегда. А в поле действительных чисел приходится различать три случая: 1. Og < r K − 12 две действительные точки; 2. Og > r K − 12 пересечения нет; 3. Og = r K − 12 одна двойная точка. Благо комплексных чисел состоит ещё и в том, что с их помощью решаются не только задачи, ранее не имевшие решения, они не только значительно упрощают результат решения, но и таят в себе дальнейшие удивительные свойства в геометрических фигурах, показанные в данном тексте, и открывают дверь в удивительный и красочный мир фракталов.
мнимое, действительное, комплексное, взаимосвязь, сферический пояс, сфера, гиперболоид, сопряжённые, фрагмент, фрактал
1. Адриан Дуади. Комплексные числа и Фракталы. https://www.youtube.com/watch?v=Wsr-f9a0nR8
2. Балк М.Б. Реальные применения мнимых чисел. [Текст] / М.Б. Балк, Г.Д. Балк, А.А. Полухин — Киев: Радянська школа, 1988. — 255 с. — ISBN 5-330-00379-2.
3. Гирш А.Г. Комплексная геометрия — евклидова и псевдоевклидова [Текст] / А.Г. Гирш. — М.: Маска, 2013. —216 с.
4. Гирш А.Г. Мнимости в геометрии [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 2. — C. 3–8. — DOI: 10.12737/5583.
5. Гирш А.Г. Наглядная мнимая геометрия [Текст] /А.Г. Гирш. — М.: Маска, 2008. — 216 с.
6. Гирш А.Г. Новые задачи начертательной геометрии [Текст] / А.Г. Гирш. // Геометрия и графика. 2019. — Т. 7. — №. 4. — C. 3–8. — DOI: 10.12737/5583.
7. Графский О.А. Моделирование мнимых элементов на плоскости [Текст]: монография / О.А. Графский — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. — 161 с.
8. Иванов Г.С. О задачах начертательной геометрии с мнимыми решениями [Текст] / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 2. — С. 3–8. — DOI: 10.12737/12163.
9. Кириллов А.А. Что такое число? [Текст] / А.А. Кириллов — М.: Изд-во Физматлит, 1993. — 80 с. — ISBN 5-02-014942-3.
10. Короткий В.А. Синтетические алгоритмы построения кривой второго порядка [Текст] / В.А. Короткий // Вестник компьютерных и информационных технологий. — 2014. — № 11. — С. 20–24.
11. Миронов В.В. Современные проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук [Текст] / В.В. Миронов — М.: Гардарики, 2006. — 639 с.
12. Пеклич В.А. Мнимая начертательная геометрия [Текст] / В.А. Пеклич — М.: АСВ, 2007. — 104 с.
13. Скляревский Е.С. Красивая жизнь комплексных чисел [Текст] / Е.С. Скляревский Hard'n'Soft. — 2002. — № 9. — С. 90.
14. Суворов Ф.М. Об изображении воображаемых точек и воображаемых прямых на плоскости и о построении кривых линий второй степени, определяемых с помощью воображаемых точек и касательных [Текст] / Ф.М. Суворов — Казань: Типография императорского Университета, 1884. — 130 с.
15. Яглом И.М. Комплексные числа и их применение в геометрии [Текст] / И.М. Яглом — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 192 с.
16. Hirsch A. Extension of the 'Villarceau-Sektion' to Surfaces of Revolution with a Generating Conic. Jurnal for Geometriy and Graphics, 6 (2000/2). pp.121-132.
