В современной школе задача формирования и развития у учащихся математических способностей является наиболее актуальной. В рамках ФГОС второго поколения «знание следует понимать не в его традиционном смысле, как факт, информацию, а как деятельность и ее результат» [15, с. 3], а деятельность как известно состоит из конкретных действий. По выражению американского психолога Ги Лефрансуа «действие — фактическое поведение» живого существа [6, с. 92].
«Умение знание в действии. Оно проявляется в овладении совокупностью определенных операций — способов осуществления действия…» [11, с. 130], при этом умения (практические и умственные) создают возможность выполнять действия как в стандартных, так и нестандартных ситуациях. Как следует из исследований психологов (А.Г. Ковалев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин и др.) существует тесная и неразрывная связь способностей со знаниями, умениями, навыками. С одной стороны, способности зависят от знаний, умений и навыков (в процессе их приобретения и развиваются способности); с другой стороны, знания, умения и навыки зависят от способностей (процесс приобретения первых и формирования последующих зависит наряду с другими условиями от индивидуальных психологических особенностей учащихся).
Закономерно, «в процессе обучения необходим индивидуальный подход к учащимся, направленный на развитие практической умелости у одних и развитие способностей к усвоению теоретических знаний других» [3, с. 55].
