При проектировании современных зданий и сооружений необходимо учитывать не только требования безопасности, но и экономичности. Один из вариантов снижения расхода материалов и повышения надежности конструктивных решений проектируемого объекта соответствует использованию точных методов оценки напряженно-деформированного состояния, учитывая специфические свойства железобетона, таких как трещинообразование, , пластические деформации бетона и арматуры.
Развитию методов нелинейных расчета конструкций посвящено достаточное количество теоретических и экспериментальных работ. Но при этом нет единой методики расчета конструкций, с помощью которой можно оценить их напряженно-деформированное состояние на всех этапах нагружения вплоть до стадии разрушения.
Конечные элементы тонких пластин используют для прочностного расчета с учетом физической нелинейности материала. Элементы матрицы жесткости конечного элемента определяют по форме:
где: Ω - область конечного элемента;
[Е] - матрица интегральных жесткостей k-го шага;
{ε} - вектор деформаций.
В нелинейных расчетах применяется шагово-итерационный метод с расчетом новых значений модуля Юнга и приведенного коэффициента Пуассона по выбранному пользователем закону деформирования материала на основании определенной в данной точке обобщенной деформации.
Для зависимости, показанной на Рис.1а, задается предельное значение деформации и коэффициента запаса по обобщенному напряжению вручную. Экспоненциальная зависимость может применяться для основного и армирующего материала конструкции и формируется автоматически в программном комплексе (рис. 1б).
Рис. 1. Законы деформации материалов: а) значения характеристик задаются вручную; б) автоматически в программном комплексе
Выполнено исследование влияния законов деформации на прогибы монолитных плит перекрытия. Объект исследования является двухэтажный монолитный железобетонный каркас здания начальной школы в г. Новочеркасск Ростовской области. Для анализа модели с учетом нелинейной работы материала рассмотрена плита перекрытия подвала. В соответствии с архитектурными решениями исследуемая плита нагружена массивными перегородками высотой 8,5 м. На площади исследуемой плиты расположены душевые комнаты, кабинеты, технические помещения с ограждением кирпичными перегородками.
Расчетная модель разработана по плитно-стрежневой схеме в программном комплексе Лира-САПР. Граничные условия соответствуют закреплению стен и колонн по направлениям степеней свободы (рис. 2).
Рис. 2. Конечно- элементная модель плиты перекрытия подвала
Плита перекрытия моделируется конечными элементами с шестью степенями свободы в узле. При определении напряженно-деформированного состояния конструкций железобетонная оболочка рассматривается как система с изотропным физически нелинейным материалом бетона.
Рассмотрены два варианта экспоненциальных законов нелинейного деформирования материала плиты перекрытия (рис. 3).
Рис. 3. Законы нелинейного деформирования бетона В25:
а) модель 1; б) модель 2
В расчетной модели учтены нагрузки от собственного веса плиты перекрытия, полов, перегородок, ограждающих стен, а также нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации здания. Для моделирования нелинейного загружения использован шаговый метод.
В результате расчета получено напряженно-деформированное состояние плиты перекрытия. Максимальный прогиб в зоне концентрации напряжений кирпичных перегородок по первой расчетной модели составляет 8 мм, по второй – 12 мм (рис. 4).
Рис. 4. Прогибы плиты перекрытия: а) модель 1; б) модель 2
Анализ результатов показал, что при использовании закона экспоненциальной зависимости для железобетона (модель 2) прогибы плиты перекрытия увеличились на 48% по сравнению с прогибами, полученными по первой расчетной модели.
Выполнено исследование картины разрушений по верхнему и нижнему слою плиты перекрытия. На рис. 5 и 6 показаны направления развития трещин на фоне изополей главных напряжений.
Рис. 5. Разрушений бетона по верхнему слою: а) модель 1; б) модель 2
Концентрация напряжений соответствует расположению массивных кирпичных перегородок, усиленных армирующей сеткой и металлическими стойками.
Рис. 6. Разрушений бетона по нижнему слою: а) модель 1; б) модель 2
Картина разрушения бетона по верхнему слою соответствует расположению несущих конструкций каркаса здания. Предельное состояние наступает в нижних слоях бетона, не доводя конструкцию до разрушения. Ширина раскрытия трещин соответствует нормативным значениям.
Анализ изолиний главных напряжений позволяет сделать вывод, что напряжения в верхнем слое одинаковы для первого и второго варианта расчетных моделей. Напряжения в нижнем слое плиты перекрытия по второй схеме увеличились на 31 % при автоматическом учете нелинейных свойств бетона.
Площадь развития трещин в зоне расположения массивных перегородок по верхнему слою больше при расчете по второй модели. Раскрытие трещин нижнего слой бетона плиты перекрытия больше по первой модели и не превышает предельных значений.
По результатам исследования можно сделать вывод, что при расчете прогибов и напряжений монолитных железобетонных плит перекрытий достаточно использовать экспоненциальную зависимость, задаваемую программой автоматически. При определении картины разрушений по слоям рекомендуется выполнять расчет с использованием нескольких законов деформирования материалов.
