Москва, г. Москва и Московская область, Россия
В данной работе рассматривается автоматизированное формирование кинематическим методом поверхностей правильных выпуклых многогранников Платона и двух правильных невыпуклых звездчатых многогранников Кеплера – Пуансо: малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра. Исследования по реализации поставленной цели выполнялись в среде AutoCAD с использованием программ, разработанных на функциональном языке программирования AutoLisp, встроенном в AutoCAD. Язык AutoLisp и среда AutoCAD выбраны для достижения поставленной цели, поскольку они позволяют демонстрировать тела в движении. Изложена методика образования электронных моделей многогранников, необходимых для выполнения визуализации многогранников. Модель – это набор отсеков поверхности, оформленная в виде блока. Для каждой модели разработана пользовательская функция на языке AutoLisp, идентификатор которой является командой в среде AutoCAD. Каждый отсек размещался в отведенном для него слое чертежа. При разработке пользовательских функций принимались во внимание возможности среды AutoCAD – имеющиеся команды для формирования поверхностей. Составлены пользовательские функции на языке AutoLisp для формирования исследуемых поверхностей в среде AutoCAD методом «размораживания» блока, содержащего отсеки поверхности. В процессе «размораживания» слоев с отсеками на экране монитора демонстрируется процесс образования поверхности – появляются один за другим рисунки отсеков поверхности. Последний рисунок – образ поверхности. Приводится фрагмент программы по образованию одной грани тетраэдра. Приводятся рисунки элементов поверхностей всех правильных многогранников Платона и звездчатых многогранников Кеплера – Пуансо в начальном положении и в процессе поэтапного образования этих поверхностей, полученные в среде AutoCAD с использованием программы на языке AutoLisp. Показана возможность образования поверхностей правильных многогранников кинематическим методом: движением прямолинейных образующих по направляющим линиям, в качестве которых используются ребра многогранников.
многогранник, метод, модель, конструктивная форма, формообразование, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, звездчатый додекаэдр.
1. Варушкин В.П. Использование САПР для курсового проектирования [Текст] / В.П. Варушкин // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 3. — С. 38–42. — DOI: 10.12737/5591.
2. Веннинджер М. Модели многогранников [Текст] / М. Венниджер; пер. с англ. В.В. Фирсова; под ред. и с послеслов. И.М. Яглома. — М.: Мир, 1974. — 389 с.
3. Додекаэдр — это… Определение, формулы, свойства… [Электронный ресурс]. — URL: http://fb.ru/article/419653/dodekaedr-eto-opredelenie-formulyisvoystva-i-istoriya (дата обращения: 7.02.2019).
4. Иванов В.Н. Конструкционные формы пространственных конструкций. Визуализация поверхностей в системах MathCad, AutoCad [Текст] / В.Н. Иванов, В.А. Романова. — М.: АСВ, 2016. — 412 с.
5. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко В.А. Романова // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 3–14. — DOI: 10.12737/article_5a17f590be3f51.35734061.
6. Иванов О.Н. Язык программирования AutoLISP Release 10, 11 [Текст] / О.Н. Иванов, А.А. Чайкин, В.Н. Шевченко. — TRINIKA Ltd. — 1992. — 186 с.
7. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов — М.: Либроком, 2010. — 556 c.
8. Куб. Формулы, признаки и свойства куба [Электронный ресурс]. — URL: https://ru.onlinemschool.com/math/formula/cube/Куб (дата обращения: 7.02.2019).
9. Кудрявцев Е.М. AutoLISP. Программирование в FutoCAAD-14 [Текст] / Е.М. Кудрявцев. — М.: ДМК, 1999. — 132 с.
10. Матвеев В.М. Визуализация обращенного движения при решении задач механики графическими методами [Текст] / В.М. Матвеев, В.А. Романова, С.В. Страшнов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2016. — № 2. — С. 3–9.
11. Моделирование Платоновых тел и звездчатых многогранников. [Электронный ресурс]. — URL: https://infourok.ru/modelirovanie-platonovih-tel-i-zvezdchatihmnogogrannikov1586026.html (дата обращения: 7.02.2019).
12. Образование поверхностей многогранников [Электронный ресурс]. — URL: http://poznayka.org/s88963t1.html (дата обращения: 7.02.2019).
13. Октаэдр [Электронный ресурс]. — URL: https://mnogogranniki.ru/oktaedr.html (дата обращения: 7.02.2019).
14. Оськина Г.Н. Электронный справочник [Текст] / Г.Н. Оськина, В.А. Романова // Труды международной научно-практической конференции «Инженерные системы — 2011», Москва, 5–8 апреля 2011 г. — М.: Изд-во РУДН, 2011. — С. 384–388.
15. Правильный многогранник [Электронный ресурс]. — URL: http://ru.science.wikia.com/wiki/ Правильный многогранник (дата обращения: 10. 02.2019).
16. Правильные многогранники [Электронный ресурс]. — URL: http://www.loiro.ru/files/pages/page_241_1803.pdf (дата обращения: 10.02.2019).
17. Романова В.А. Визуализация движения точки контакта зубьев в цилиндрической зубчатой передаче [Текст] / В.А. Романова, В.М. Матвеев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2016. —№ 1. — С. 26–29.
18. Романова В.А. Визуализация образования поверхностей зонтичного типа [Текст] / В.А. Романова // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2014. — № 3. — С.19–22.
19. Романова В.А. Особенности изображения процесса образования поверхностей в системе AutoCAD [Текст] / В.А. Романова // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2012. — № 4. С. 3—5.
20. Романова В.А. Электронный дидактический материал по теме «Образование канонических поверхностей» [Текст] / В.А. Романова, Г.Н, Оськина // Вестник Российского университета дружбы народов. Инженерные исследования. — М.: Изд-во РУДН, 2013. — № 2. — С. 19–24.
21. Рыжиков Р.К. Введение в АВТОЛИСП [Текст] / Р.К. Рыжиков. — М.: Изд-во РУДН, 2001. — 64 с.
22. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. 2018 — Т. 6. — № 2. — С. 85–93. — DOI:10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.
23. Тетраэдр [Электронный ресурс]. — URL: http://ru.science.wikia.com/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80 (дата обращения: 10.02.2019).
24. Торхова Е.К. Многогранники [Электронный ресурс] / Е.К. Торхова, А.С. Мурыгин. — Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. ун-та, 2012. — 34 с. — URL: http://elibrary.udsu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/10128/2012725.pdf?sequence=1/ (дата обращения: 7.02.2019).
25. Троицкий Д.И. Программирование на AutoLisp [Электронный ресурс]. — URL: http://www.cad.dp.ua/kurs/ (дата обращения: 10.02.2019).
26. Харах М.М. Конструирование сборочного чертежа изделия методом 3D-моделирования как завершающий этап изучения инженерной и компьютерной графики [Текст] / М.М. Харах, И.А. Козлова, Б.М. Славин // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 3. — С. 34–37. — DOI: 10.12737/5588.
27. Хейфец А.Л. Инженерная 3D-компьютерная графика [Текст] / А.Л. Хейфец [и др.] — М.: Юрайт, 2013. — 464 c.
28. Хейфец А.Л. Реализация обобщенной теоремы Данделена для произвольных квадрик вращения в AutoCAD [Текст] / А.Л. Хейфец, В.Н. Васильева // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — Вып. 2. — С. 9—14. — DOI: 10.12737/5584.
29. Четверухин Н.Ф. Курс начертательной геометрии [Текст] / Н.Ф. Четверухин [и др.] — М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1936. — 435 c.
