Целью работы является изучение новых математических моделей, включающих в себя генератор колебаний и полуограниченное неоднородное по глубине основание, обладающее пористостью, флюидонасыщенностью, вязкоупругостью. В качестве основания рассмотрены пористоупругий слой, насыщенный смесью жидкости и газа, гетерогенный слой с вязкоупругим покрытием, гетерогенный слой с заглубленным жидким слоем. Основание пакета слоев — жесткое. Действие поверхностного осциллятора представляется в виде ряда Фурье и решается задача с установившимся режимом колебаний. Применение интегрального преобразования Фурье к уравнениям, описывающим сплошные среды, при удовлетворении граничным условиям позволило по-строить интегральные формулы, описывающие напряженно-деформированное состояние в пакете слоев. Предложен чис-ленный алгоритм для изучения зависимости распространения поверхностных волн от механических и геометрических характеристик задачи. Описанные модели широко применяются в геофизике, сейсморазведке, строительстве, проектировании железнодорожных магистралей, конструировании новых материалов.
гетерогенная слоистая среда, волновое поле, распространение колебаний, заглубленный жидкий слой.
Моделирование сложных технических динамических систем, содержащих сосредоточенные и непрерывно распределенные параметры, представляет научный интерес с точки зрения использования в геологии, сейсморазведке, строительстве, проектировании железнодорожных и автомагистралей. Применение таких моделей позволяет совершенствовать биотехнологии, конструировать новые материалы с заданными свойствами. Следует отметить, что требования к проектированию, эксплуатации сложных технических объектов и технологических процессов растут.В связи с этим возникает необходимость изучения новых математических моделей динамических про-цессов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих воздействие генератора колебаний, и дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поведение полуограниченного основания. В качестве основания в настоящей работе рассматриваются случаи гетерогенного слоя (задача А), гетерогенного слоя с вязкоупругим покрытием (задача В), гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем (задача С).
1. Горшков, А. Г. Теория упругости и пластичности / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, Д. В. Тарлаковский. — Москва : Физматлит, 2002. — 440 с.
2. Био, М. А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде / М. А. Био // Механика. Период. сб. переводов иностр. статей. — 1963.— Т. 6, № 82. — С. 103–134.
3. Burridge, R. Poroelasticity equations derived from microstructure / R. Burridge, J.-B. Keller // The Journal of the Acoustical Society of America. — 1981. — Vol. 70, № 4. — P. 1140–1146.
4. Scalia, A. Contact problem for porous elastic half-plane / A. Scalia, M. A. Sumbatian // Journal of elasticity. — 2000. — Vol. 60, № 32. — P. 91–102.
5. Суворова, Т. В. Колебания составного гетерогенного слоя / Т. В. Суворова, Е. А. Усошина // Экологиче-ский вестник научных центров ЧЭС. — 2010. — № 2. — С. 74–79.
6. Колесников, В. И. Моделирование динамического поведения системы «верхнее строение железнодорож-ного пути — слоистая грунтовая среда» / В. И. Колесников, Т. В. Суворова. — Москва : ВИНИТИ РАН, 2003. — 232 с.
7. Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. — Москва : Наука, 2004. — 336 с.
8. Chao-Lung, Yeh. An assessment of characteristics of acoustic wave propagation and attenuation trough eleven dif-ferent saturated soils / Yeh Chao-Lung, Lo Wei-Cheng, Jan Chyan-Deng // American Geophysical Union. Fall Meeting. — 2006. — № 12. — P. 31.
9. Sumbatyan, M. A. Dynamic Contact Problem for a Heterogeneous Layer with a Liquid Sheet on a Non-Deformable Foundation [Электронный ресурс] / M. A. Sumbatyan, A. Scalia, H. A. Usoshina // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2015) : Abstracts & Schedule оf 15 International Conference / Southern Federal Uni-versity. — Azov, 2015. — Режим доступа: http://phenma 2015.math.sfedu.ru. — P. 239–240 (дата обращения : 16.07.16).
10. Hofmann, M. Parameter identification for partially saturated soil models / M. Hofmann, T. Most, G. Hofstetter // 2nd International Conference on Computational Methods in Tunneling / Ruhr University Bochum. — Bochum : Aedificatio Publishers, 2009. — Р. 1–4.
