Russian Federation
Kazan, Kazan, Russian Federation
Russian Federation
During the growing season, cultivated plants are subject to bifurcation effects such as drought, frost, ice, hail, heavy rains, etc. The dependence of mankind on the weather is quite large. The purpose of this work is to study artificial bifurcation by heat supply of plants in laboratory conditions. The thermophysical characteristics of the interaction of the plant-soil-air system are due to radiation heat exchange, which includes the arrival of long-wave radiation from the atmosphere - plants and reflected radiation from plants into the atmosphere; the arrival of short-wave radiation from solar radiation used by plant leaves for photosynthesis and reflection of part of this photoactive radiation; turbulent heat exchange of the soil surface with the surrounding surface air; transpiration heat exchange of the soil surface with the surrounding surface air; heat exchange in the soil. In addition, solar radiation reaching the slope surface has a different scattering effect on the functioning of the plant-soil-air system. Note that the vegetation cover performs the function of thermal insulation between the atmosphere and the soil. The analytical determination of the heat supply of plants is quite difficult, especially on slopes of different steepness and exposure, due to both the insufficiency of the data included in these analytical expressions, as well as the uncertainty (impossibility) of determining experimentally appropriate coefficients. Therefore, the technique of the bifurcation approach allows, as a first approximation, to design certain technologies for cultivating crops for a specific catchment area, both in terms of frost resistance, and to apply measures to protect against frost. The stability of plant seedlings to frost was checked in laboratory conditions: sowing and germination of barley seeds under the same conditions (according to ambient temperature and soil moisture) for seven days; placing in a refrigerator at -18°C; extraction from the refrigerator at intervals of 5 minutes, maximum duration of 50 minutes; visual monitoring of the condition of plants. Experimental studies have shown that the death of a plant from frost is described by the regression equation y = 0,0268x2 – 0,3701x + 17,232. As a result of the research, a bifurcation function has been proposed, confirmed by laboratory experiments.
heat supply of plants, bifurcation points, growth
Для оценки и изыскания управленческих решений по продуктивности культурных растений представляется целесообразным рассмотрение функционирование системы «почва - растение – воздух» при отрицательных температурах окружающего приземного воздуха (заморозках) в весенне-летний период, т.е. бифуркации подсистемы «растение» по теплообеспеченности. Целесообразность данной работы вызвана также существенными колебаниями подсистемы «воздух» в результате прецессии, нутации, возникающих волн Россби – Блиновой, течений Эль – Ниньо и Ла – Нинья (заметим, что трехлетняя Ла – Нинья сменилась в 2023 году Эль – Ниньо).
Математическому моделированию функционирования системы «почва - растение – воздух» посвящен ряд работ. Теория бифуркации и динамическое моделирование рассмотрены в работах [1, 2, 3]. В частности в работе [4] предложено использовать бифуркацию Хопфа при взаимодействии растения с почвой. Принципы математического моделирования растений, побегов и корней в стрессовых ситуациях и теории катастроф отражены в работах [5, 6, 7]. Однако на сегодняшний день недостаточно разработан термодинамический подход в системе «почва - растение – воздух» [8, 9]. Находят применение принципов биологической оптимальности в работах [10, 11].
Анализ этих исследовании показывает, что в предложенные аналитические зависимости входит ряд коэффициентов и переменных, обладающих достаточной трудоемкостью определения для отдельно взятого склона, а в большинстве случаев неопределенности экспериментального определения этих коэффициентов. Кроме того нет приборов и устройств, для определения величин этих коэффициентов. Поэтому применение бифуркационного подхода для разработки конструктивных устройств и средств, представляется актуальным. А в настоящей работе представлен аналитический (бифуркационный) подход и экспериментальная проверка в лабораторных условиях.
Величины критических отрицательных температур воздуха для растений известны, но противоречивы на конкретной водосборной площади. Как показывают визуальные наблюдения, физиологические особенности растений в период заморозков различны: часть растений погибает или вегетируют с задержкой своего развития на склонах разной экспозиции и крутизны. Устойчивость растений к критическим температурам и их последствия в связи с изменением климата рассмотрены в работе [12]. Объясняется на наш взгляд это тем, что солнечная радиация, достигающая поверхности склона имеет разный рассеивающий эффект на функционирование системы «растение – почва – воздух», а подсистема «растение» выполняет функцию теплоизоляции между атмосферой и почвой.
Таким образом предсказать реальный ход температуры приземного воздуха для склонов разной экспозиции и крутизны предсказать достаточно сложно. Кроме того, имеющиеся исследования [13, 14] достаточно противоречивы.
Тепловой режим в приземном воздухе характеризуется температурным распределением в этом слое и температурным ходом во времени, турбулентным потоком тепла и теплоаккумуляцией в этом слое. Систематическому изучению динамики теплообмена посвящена монография Нерпина С.В. и Чудновского А.Ф. [15]. Изменение турбулентных потоков тепла по высоте растительного покрова по данным Г.В. Менжулина [16], Дубова А.С. и др. [17] зависит от распределения плотности фитоэлементов по вертикали, радиационных, водных и теплофизических характеристик. Определения количества тепла аккумулируемого или передаваемого посредством теплопроводности и конвекции между поверхностью почвы покрытой растительностью и атмосферой рассмотрены в работе [18]. Для прогнозирования изменения температуры почвы в процессах аккумуляции и теплообмена разработаны математическая модель [19] и искусственная нейронная сеть [20]. Г.В. Менжулин [16] предложил рассмотреть посев как двухуровневую среду, состоящую из распределенных по высоте элементов фитомассы и воздуха в межлистном пространстве.
Количественной оценке рационального режима посевов посвящено большое количество работ [16, 17, 21]. Исследованию процессов поглощению, рассеиванию, пропусканию и излучению радиации посевами различной архитектоники посвящены работы Ю.К. Росса [22] и Х.Г. Тооминга [23].
Поскольку почва представляет собой многофазную среду, то различают следующие виды теплопередачи [15]:
- контактный переход тепла;
- молекулярный переход тепла воздух – влага;
- тепловое излучение от частицы почвы к частице.
В зависимости от соотношения элемента «воздух – частица почвы – влага» может преобладать тот или иной вид теплопередачи.
Поэтому размещение растений разных видов по стойкости к критическим температурам (например, морозоустойчивости) на склонах разной крутизны и экспозиции должно быть выполнено на основе вышеприведенных теоретических предпосылок.
Таким образом, подводя итог краткому анализу взаимодействия системы «растение – почва – воздух» по теплообеспеченности можно предположить, что бифуркационный подход в первом приближении позволит для конкретной водосборной площади оценить и проектировать те или иные технологии возделывания сельскохозяйственных культур как по морозоустойчивости, а так и применять мероприятия по защите от заморозков.
Однако для реализации этого предположения необходимо аналитически рассмотреть взаимодействие системы «растение – почва – воздух» и экспериментально подтвердить это предположение в лабораторных условиях. Следовательно, цель исследования - изучение искусственной бифуркации по теплообеспеченности растений в лабораторных условиях.
Условия, материалы и методы.
В работе [1] для определения точек бифуркации растений было принято, что состояние системы «растение – почва – воздух» практически не отличается от состояния этой же системы в момент начала бифуркации pэ ≈ pбиф. Отсюда следует, что задавая системе разные по величине переменные параметры, можно получить те или иные ее состояния и наметить мероприятия для оценки и управления технологиями.
Рассмотрим вопросы по теплообеспеченности растений.
Коэффициент теплообеспеченности Pг для горизонтально расположенных сельскохозяйственных полей в работе [15] предложено определять по выражению
, (1)
где (СвΔТг)вг – аккумуляция тепла воздуха в стеблестое, Дж/(м2·с); Св – теплоемкость единицы объема воздуха в стеблестое, Дж/(м3·с·К); ΔTГ – ход температуры в стеблестое, К/м; (Срр∆Тг)рг –аккумуляция тепла растений, Дж/(м2·с); Срр – теплоемкость единицы объема растительной массы; (Сп∆Тг)пг –содержание тепла корнеобитаемого слоя (от 0 до а), Дж/(м2·с); Сп - теплоемкость единицы объема почвы корнеобитаемого слоя (от 0 до а) Дж/(м3·с·К); – поток тепла в почву начиная с глубины х = а, Дж/(м2·с), λ - коэффициент теплопроводности почвы в слое (а - ∞), Вт/(м·К); Qсг(Н)+ Qqг(Н) - суммарная коротковолновая и длинноволновая радиации, приходящие из атмосферы к верхнему уровню стеблестоя, Дж/(м2·с).
Очевидно, что коэффициент теплообеспеченоости Рэ для склонов разной крутизны и экспозиции по аналогии работы [15] может быть определен по формуле
, (2)
В выражении (2) величины с индексом “э”, отражают различные экспозиции и крутизны склонов. Необходимо отметить, что величина Рэ, вычисляемая по выражению (2) имеет множество значений в зависимости от экспозиции и крутизны склонов.
Поскольку входящие в формулу (2) величины для склонов различной крутизны и экспозиции разные, то их влияние на коэффициент теплообеспеченности Рэ представляется целесообразным учесть обобщенным коэффициентом крутизны и экспозиции склонов αкэ:
, (3)
В первом приближении коэффициент αкэ может быть найден следующим образом.
Допустим, что (Св, Срр, Сп, λ)горизонтальная поверхность почвы ≈ (Св, Срр, Сп, λ)склон, то можно записать [24]:
(4)
С учетом (1), (2) и (4) выражение (3) примет вид:
(5)
Таким образом, выражение (5) позволяет определить αкэ, зависящего в основном от соотношений ,
и теплофизических характеристик Св, Срр, Сп и λ.
Следует заметить, что изучению взаимодействия растение – окружающая среда посвящены многочисленные исследования в самых различных областях науки: физиологии, агроклиматологии, биологии и т.д. Наибольшее количество работ носит чисто эмпирический характер, например применение геометрических характеристик растений, в частности форму листьев и стеблей, пространственную их ориентировку и угол наклона листьев для описания взаимодействия растений с окружающей средой. Однако биометрические факторы, как отмечает А.Ф. Чудновский [15] “неудобны” для описания теплообмена на сельскохозяйственном поле. Тем не менее, имеется ряд работ, посвященных построению количественных моделей: квазистационарная модель М.И. Будыко, Л.С. Гандина и Г.В. Менжулина, теория нестационарного теплообмена в растительном ансамбле О.Д. Сиротенко и В.А. Горбачева, упрощенная модель А.Ф. Чудновского, Д.А. Куртенера и др. В этих работах описание теплового режима в системе «растение – почва – воздух» основано на решении дифференциальных уравнении теплового баланса при соответствующих граничных условиях и ряде допущений. Анализ этих направлений количественной оценки показывает, что считается заданным временной ход температуры на уровне деятельной поверхности, а на большой высоте предполагается, что температурные колебания воздуха затухают, причем на уровне высоты растений Н действие солнечной радиации максимально, а в растительном покрове и корнеобитаемом слое вертикальный профиль температуры претерпевает резкие скачки.
Учитывая изложенное, можно записать:
, (6)
где ΔТэ(Н), ΔТг(Н) - изменение температуры за период наблюдений на верхнем уровне Н растений, произрастающих соответственно на склонах и на горизонтальной поверхности.
С учетом (6) выражение (5) упроститься
(7)
Величины, входящие в (2), (5) и (7), могут быть экспериментально определены. Некоторые результаты таких исследований приведены ниже. Для проверки устойчивости растений к заморозкам в лабораторных условиях нами были посеяны семена ячменя по 5 зерен в каждый стаканчик с одинаковой массой почвы и влажности. После появления всходов в течение 7 суток растения содержались в комнатных условиях (при t=20°C). Затем стаканчики с растениями в фазе активного роста по 10 штук подвергались морозному воздействию с разным интервалом времени в холодильной камере с температурой воздуха –18°C. Каждые 5 минут из холодильной камеры вынимался стаканчик с растением таким образом, что продолжительность заморозки десятого стаканчика составила 50 минут. Повторность опытов 60 кратная.
Результаты и обсуждение.
Лабораторные исследования по функционированию системы «почва - растение – воздух» при отрицательных температурах воздуха (заморозках) показали, что подсистема «растение» характеризуется гибелью и существенным замедлением роста.
Гибель растений под действием отрицательной температуры в холодильной установке отражена на рис. 1, а в таблице 1 приведены те же результаты лабораторных исследовании, проведенных в 2022 и 2023 гг.
Рис.1 – Количество погибших растений от времени заморозки.
Таблица 1 – Результаты лабораторных исследований по заморозке растений
|
№ |
Дата |
Растение |
Время заморозки, мин. |
|||||||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|||
|
1 |
07.11.22 |
Взошло/Погибло |
4/3 |
4/1 |
3/1 |
2/0 |
3/1 |
5/5 |
2/2 |
4/4 |
4/4 |
4/4 |
|
2 |
11.12.22 |
5/5 |
5/4 |
4/4 |
3/2 |
5/4 |
4/4 |
5/4 |
3/3 |
3/3 |
4/4 |
|
|
3 |
24.12.22 |
4/0 |
5/0 |
5/0 |
5/1 |
3/0 |
5/2 |
5/5 |
5/4 |
5/5 |
5/5 |
|
|
4 |
08.01.23 |
5/0 |
5/1 |
5/1 |
5/0 |
4/1 |
5/3 |
5/5 |
5/4 |
5/5 |
5/5 |
|
|
5 |
26.01.23 |
4/1 |
5/2 |
4/0 |
3/0 |
5/2 |
4/1 |
2/1 |
5/4 |
4/2 |
5/4 |
|
|
6 |
08.04.23 |
3/0 |
2/0 |
5/0 |
2/0 |
3/0 |
4/1 |
5/0 |
4/0 |
2/1 |
3/0 |
|
|
7 |
05.06.23 |
4/0 |
3/0 |
2/0 |
3/0 |
4/1 |
4/0 |
4/1 |
1/0 |
4/2 |
4/1 |
|
|
8 |
07.06.23 |
4/0 |
5/0 |
4/0 |
5/0 |
5/0 |
3/3 |
4/0 |
5/0 |
3/0 |
2/0 |
|
|
9 |
15.06.23 |
4/0 |
3/0 |
2/0 |
5/1 |
2/0 |
3/0 |
5/0 |
5/0 |
5/3 |
3/1 |
|
|
10 |
23.06.23 |
5/0 |
5/1 |
4/1 |
5/1 |
5/0 |
5/1 |
3/0 |
3/0 |
4/1 |
4/0 |
|
|
11 |
01.07.23 |
5/0 |
3/2 |
3/1 |
5/0 |
5/0 |
5/1 |
5/1 |
4/2 |
5/3 |
5/2 |
|
|
12 |
08.07.23 |
4/0 |
4/0 |
3/0 |
4/0 |
2/0 |
5/0 |
4/1 |
4/2 |
4/0 |
5/2 |
|
|
13 |
21.07.23 |
3/0 |
4/0 |
5/0 |
5/2 |
4/0 |
3/0 |
5/1 |
5/1 |
4/3 |
5/4 |
|
|
Сумма подходов |
54/9 |
53/11 |
49/8 |
52/7 |
50/9 |
55/21 |
54/21 |
53/24 |
52/32 |
54/32 |
||
|
Среднее арифм. |
4,2/0,7 |
4,1/0,8 |
3,8/0,6 |
4,0/0,5 |
3,8/0,7 |
4,2/1,6 |
4,2/0,6 |
4,1/1,8 |
4,0/2,5 |
4,2/2,5 |
||
Таким образом, анализ полученных данных показал, что при отрицательной температуре в холодильной камере -18℃ количество погибших растений с увеличением времени заморозки от 5 до 50 минут возрастает.
Совокупное влияние отрицательной температуры на функционирование подсистемы «растение» приведено на рис. 2, которое представляет бифуркационную функцию роста и гибели растений.
Рис.2 – Бифуркационная функция роста (1) и гибели (2) растения от заморозка
Анализ графика показывает, что в благоприятных условиях происходит ежедневный прирост биомассы растения, а при воздействии отрицательной температуры на седьмые сутки (точка бифуркации) у одной группы испытуемых растений кривая роста биомассы существенно замедляется, что характерно для области 1, а у второй группы (область 2) наблюдается снижение биомассы, свидетельствующая о гибели растений. Такой процесс может быть объяснен большим перепадом температур в процессе замерзания и последующем размерзании. Следует так же отметить, что приведенный экспериментальный материал подтверждает методику бифуркационного подхода и существенно упрощает проведение экспериментальных исследований на конкретных водосборных площадях (см. выражение (7).
Как выше отмечалось в зависимости от крутизны и экспозиции склона предельные значения отрицательных температур по высоте склона существенно отличаются. А значит, растения расположенные на склонах подвергаются воздействиям различных критических значении по времени и по температуре. Поэтому полученные экспериментальные данные, следовательно, и бифуркационная функция позволяет применять управленческие решения по проектированию и размещению культурных растении на склонах.
Выводы. 1. Полученное выражение (7) позволяет упростить проведение экспериментальных исследований по теплообеспеченности системы «почва - растение – воздух» на реальных склонах различной экспозиции и крутизны.
2. Экспериментальные исследования в лабораторных условиях подтвердили, что гибель растений при критических температурах -18℃ для данного эксперимента описывается уравнением регрессии y = 0,0268x2 - 0,3701x + 17,232, а совокупность поведение подсистемы «растение» под морозным воздействием подчиняется бифуркационной функции.
1. Maksimov I.I., Kalimullin M.N., Alekseev E.P. Determination of bifurcation points in the functioning of the soil-plant–air system. Bulletin of Kazan State Agrarian University. 2023; Volume 18. 2(70). 94-101 p. – DOIhttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2023-94-101.
2. Zhuravleva V.V. Mathematical models of regulatory processes in plant physiology. Proceedings of the Altai State University. 2008; No. 1 (57). 43-57 p.
3. Bessonov N., Volpert V. Dynamic models of plant growth. Mathematics and mathematical modeling. Classification of subjects in mathematics. 2000; p. 63.
4. Marasco A., Giannino F. Modeling of competitive interactions and feedback between plants and soil in vegetation dynamics. Mathematical journal. 2020; 69(1). doi:https://doi.org/10.1007/s11587-020-00497-6
5. Smithers et al., Luo J., Dyson R.J. Mathematical principles and models of plant growth mechanics: from cell wall dynamics to tissue morphogenesis. Journal of Experimental Botany. 2019; Volume 70. 14. 3587-3600 p. doi:https://doi.org/10.1093/jxb/erz253.
6. Feller S., Favre P., Yanka A. Mathematical modeling of the dynamics of the interaction of shoots and roots and the distribution of resources during plant growth. Plos one. 2015; 10(7). doi:https://doi.org/10.1371/journal.pone.0127905.
7. Arnold V.I. Theory of catastrophes. [Theory of catastrophes]. Moscow: Nauka Publ., 1990; 128 p.
8. Prigozhin I., Vaime D. M. Biology and thermodynamics of irreversible phenomena. Experientia. 1946; Volume 2. 11. 451-453 p. French.
9. Prigozhin I., Kondepudi D. Modern thermodynamics. From heat engines to dissipative structures. [electronic resource]. From heat engines to dissipative structures. Moscow: Mir, 2002; 461 p.
10. Rosen R. The principle of optimality in biology. [The principle of optimality in biology]. Moscow: Mir, 1969; 215 p.
11. Kaur D. Bifurcation caused by the delay parameter in plant growth dynamics. J. Phys.: Conf. Ser. 2022; [cited 2023, April 21]. Available at: https://www.iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2267/1/012031 . doi:https://doi.org/10.1088/1742-6596/2267/1/012031
12. Tadic V., Gligorevich K., Mileushnik Z. Agrotechnologies in the fight against frost damage to perennial plantings. Agroengineering. 2023; 5. 2079-2111 p.
13. Goltsberg I. A. Climatic characteristics of frosts and methods of combating them in the USSR. Climatic characteristics of frosts and methods of combating them in the USSR. Leningrad: Hydrometeorological Publishing House. Proceedings of the Main Geophysical Observatory. 17 (79). 1949; 112 p.
14. Snyder R.L. Frost protection: fundamentals, practice and economics. Food and Agriculture Organization of the United Nations. 2005; 223 p.
15. Nerpin S.V., Chudnovsky A.F. Energy and mass transfer in the plant-soil-air system. Energy and mass transfer in the plant-soil-air system. Leningrad: Hydrometeorological Publishing House, 1975; 359 p.
16. Menzhulin G.V. On the methodology for calculating the meteorological regime in the plant community. Meteorology and hydrology. 1970; 2. pp. 92-99.
17. Dubov as, Bykova L. P., Marunich St. Turbulence in pokrove rastitelnom. [Turbulence in vegetation]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1978; 183 p.
18. Zimmer T., Souza V. de A., Romio L.K. Assessment of thermal properties of soil using equations of thermal conductivity and conductive-convective heat transfer in the biome of the Brazilian Pampas. Agricultural and forestry meteorology. 2023; 338. 109517. [quoted in 2024, October 11]. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0168192323002083#preview-section-cited-by . doi:https://doi.org/10.1016/j.agrformet.2023.109517.
19. Zhu F., Zhou Yu., Zhu S. Experimental study of heat exchange in soil during heat accumulation and release. Heat. Weight. Translation. 2021; 57. 1485-1497 p. [published in 2024, October 11]. Available at: https://link.springer.com/article/10.1007/s00231-021-03045-6
20. Vardani A.K., Purkon A. A. Forecasting soil thermal conductivity in a complex plant-soil system using artificial neural networks. Journal of Physics: A series of conferences. Publishing house VGD. 2016; Volume 739. 1. 012007 p.
21. Poluektov R.A., Fintushal S.M., Oparina I.V. Agrotool - a system for modeling agricultural crops. Archives of agronomy and soil science. 2002; vol.48(6). pp. 609-635.
22. Ross Uk. [Aside from the mathematical description of plant growth]. Reports of the USSR Academy of Sciences. 1966; vol.171. 2. 481-483 p.
23. Tooming H.G. Solar radiation and crop formation. Solar radiation and the formation of agricultural crops. Moscow: Gidrometeoizdat, 1977; 197 p.
24. Maksimov I.I., Maksimov V.I., Vasiliev S.A., Alekseev V.V. Functioning of the Plant-soil-air system. Energy-saving agricultural technologies and equipment for northern agriculture and animal husbandry. Functioning of the plant-soil-air system. Energy-saving agricultural technologies and equipment for northern agriculture and animal husbandry. Kirov. December 12-14, 2018. Kirov: Kirov Regional Printing House, LLC. 2018; 54-63 p.
