Using mathematical modeling, numerical methods and methods of nonlinear dynamics we study the effect of thickness of geometrically nonlinear beams Bernoulli-Euler on the scenario of transition of its vibrations in chaos.
nonlinear oscillations, beam, Bernoulli-Euler, chaos
В работе используется теория балок, основанная на гипотизах Я. Бернулли: прямолинейные отрезки, нормальные срединной линии до деформации, остаются прямолинейными и нормальными к деформированной срединной линии, не изменяя своей длины. Что позволяет любые деформации выразить через перемещения только срединной плоскости, сводя задачу к одномерной [1]. Вследствие данного допущения рассматриваются лишь продольные деформации, вызываемые продольными напряжениями.
Нелинейная дифференциальная задача в частных производных (1.1-1.3) приводится к задаче Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей с аппроксимацией по пространственной координате. Задача Коши по времени решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.
Были проведены численные эксперименты с целью выявления влияния толщины балки на сценарий перехода ее колебаний к хаосу
1. Donnell L. G., Balki, plastiny i obolochki /L.G. Donnell// M.: Nauka,1982. 586 s.
2. Karman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman. Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 – 385
3. Krys´ko, V.A. Dissipativnaya dinamika geometricheski nelineynykh balok Bernulli – Eylera /V.A. Krys´ko, M.V. Zhigalov, A.S. Desyatova, O.A. Saltykova. Izv. RAN. MTT. 2008. №6. S. 128–136.
