Введение
В настоящее время на предприятиях машиностроительной отрасли производства наметилась тенденция резкого возрастания интенсивности модернизации технологических процессов. С одной стороны, это обусловлено стремлением обеспечить конкурентоспособность предприятий в условиях ускорения научно-технического прогресса, а с другой – необходимостью их адаптации к изменению экономических, экологических, социальных и политических факторов, влияющих на производственные процессы [1-3].
Особую остроту необходимости модернизации технологических процессов предприятий машиностроительной отрасли Российской Федерации придает возрастание санкционного давления на ее экономику [4-6]. Формирование рациональных решений по модернизации технологических процессов базируется на оценке эффективности их альтернативных вариантов. При этом эффективность целесообразно рассматривать как степень использования возможностей, определяемых имеющимися материальными, нематериальными и временными ресурсами предприятия для достижения поставленных целей модернизации технологического процесса [7-10]. В настоящее время об эффективности технологических процессов, как правило, судят по результатам оценки средних уровней целевых показателей. В качестве таких показателей могут в частности использоваться характеристики качества производимой предприятием продукции [11-15]. Вместе с тем, вследствие случайности результатов реализации технологического процесса такая оценка не вполне корректна. Поскольку не учитывает риски, связанные с воздействием различных внешних и внутренних случайных факторов, влияющих на результаты отдельных технологических операций технологического процесса [16-20]. Поэтому, в интересах повышения корректности оценки эффективности технологического процесса, необходимо иметь инструментарий, позволяющий учитывать случайный характер его результатов. Таким инструментарием могут служить соответствующие стохастические модели оценки. Разработка методического подхода к построению таких моделей является целью настоящей статьи.
2. Описание подхода
Формально достигнутые в результате реализации технологического процесса значения частных целевых показателей могут быть представлены матрицей
, (1)
где – частное значение целевого показателя;
i- идентификатор показателя;
k- идентификатор производимого изделия;
I – количество учитываемых целевых показателей технологического процесса;
К – количество оцениваемых изделий.
Компоненты матрицы (1) в первом приближении определяются соотношением
(2)
где n –идентификатор технологической операции;
– множество технологических операций, влияющих на i-й целевой показатель;
– значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции при производстве k-го изделия;
– максимальное значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции.
Достижение цели реализации технологического процесса состоит в обеспечении установленного уровня целевых показателей (1). Формально эта цель может быть представлена в виде множества условий:
, k=1,2,…,K , (3)
где (i=1,2,…,I) - минимально допустимые уровни частных целевых показателей технологического процесса.
С учетом принятых обозначений технологический процесс производства продукции предприятия можно представить в виде отображения Q распределения имеющихся материальных, нематериальных и временных ресурсов Z в множество X целевых показателей:
, (4)
Если при этом
, (5)
то результаты рассматриваемого технологического процесса удовлетворяют установленным требованиям. Если же условие (5) не выполняется, то цели процесса не достигаются.
При установленном распределении материальных, нематериальных и временных ресурсов результаты реализации технологического процесса в общем случае не являются детерминированными. Это обусловлено множеством как объективных, так и субъективных факторов и проявляется в различии значений целевых показателей при конкретных реализациях оцениваемого технологического процесса [21-26]. Недетерминированность результатов рассматриваемого процесса формально может быть учтена рассмотрением матрицы X как выборки из генеральной совокупности распределения многомерной случайной величины формируемых целевых показателей.
C учетом случайности формируемых в ходе реализации технологического процесса значений учитываемых частных показателей, достижение его цели характеризуется наступлением случайного события
. (6)
Следовательно, оценивание эффективности технологического процесса заключается в определении вероятности того, что результаты его реализации обеспечивают достижение поставленных целей:
. (7)
В общем случае определение значения показателя S связано с существенными аналитическими трудностями. Они обусловлены тем, что вероятность события (6) представляется как совместная вероятность наступления I взаимозависимых событий: , (i=1,2,…,I). Задача несколько упрощается, если предположить, что события
, (i=1,2,…,I) независимы. При таком предположении оценка (7) эффективности технологического процесса принимает вид:
(9)
где - вероятность наступления события
.
Поскольку , то соотношение (8) характеризует нижнюю границу показателя эффективности рассматриваемого технологического процесса и, следовательно, принятое допущение о независимости частных показателей обеспечивает доминирование оценки эффективности по этому соотношению над оценкой по показателю (7).
Для определения вероятностей, входящих в соотношение (8), необходимо знать их функции распределения. Поскольку случайные величины непрерывны и могут принимать значения в диапазоне
, то их функции распределения целесообразно строить в классе бэта-функций.
Бэта-распределение характеризуется плотностью вероятностей [1]
(9)
где Г(∙) – гамма-функция.
Его математическое ожидание определяется соотношением
, (10)
а дисперсия – соотношением
. (11)
Из (10) – (11) следует, что для идентификации распределения (9) для конкретного технологического процесса необходимо знать математические ожидания и дисперсии частных целевых показателей. Поскольку имеющаяся для оценки качества технологического процесса информация исчерпывается знанием элементов матрицы (1), то в качестве математических ожиданий и дисперсий случайных величин целесообразно использовать их оценки, определяемые этой матрицей. При этом величина математического ожидания достигнутого уровня
i-й
показателя определяется соотношением
. (12)
Дисперсия достигнутого уровня
i-й
показателя определяется соотношением
(13)
Подставив полученные значения математических ожиданий (12) в соотношение (10), а дисперсий (13) - в соотношение (11), для каждого i- го (i=1,2,…,I) частного показателя получим систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными . Разрешив ее относительно этих неизвестных, получим
(14)
, (15)
где .
Параметры (14), (15) обеспечивают идентификацию функции (9) распределения случайных значений частных целевых показателей технологического процесса. С учетом известной функции (9) вероятность события
определяется соотношением
(16)
С учетом (16) обобщенный показатель (8) эффективности технологического процесса принимает вид
(17)
В целом полученные соотношения (1) – (17) представляют собой модель, позволяющую оценивать эффективность технологических процессов. Ее практическое применение позволяет обеспечить повышение обоснованности решений по модернизации этих процессов.
Введение
В настоящее время на предприятиях машиностроительной отрасли производства наметилась тенденция резкого возрастания интенсивности модернизации технологических процессов. С одной стороны, это обусловлено стремлением обеспечить конкурентоспособность предприятий в условиях ускорения научно-технического прогресса, а с другой – необходимостью их адаптации к изменению экономических, экологических, социальных и политических факторов, влияющих на производственные процессы [1-3].
Особую остроту необходимости модернизации технологических процессов предприятий машиностроительной отрасли Российской Федерации придает возрастание санкционного давления на ее экономику [4-6]. Формирование рациональных решений по модернизации технологических процессов базируется на оценке эффективности их альтернативных вариантов. При этом эффективность целесообразно рассматривать как степень использования возможностей, определяемых имеющимися материальными, нематериальными и временными ресурсами предприятия для достижения поставленных целей модернизации технологического процесса [7-10]. В настоящее время об эффективности технологических процессов, как правило, судят по результатам оценки средних уровней целевых показателей. В качестве таких показателей могут в частности использоваться характеристики качества производимой предприятием продукции [11-15]. Вместе с тем, вследствие случайности результатов реализации технологического процесса такая оценка не вполне корректна. Поскольку не учитывает риски, связанные с воздействием различных внешних и внутренних случайных факторов, влияющих на результаты отдельных технологических операций технологического процесса [16-20]. Поэтому, в интересах повышения корректности оценки эффективности технологического процесса, необходимо иметь инструментарий, позволяющий учитывать случайный характер его результатов. Таким инструментарием могут служить соответствующие стохастические модели оценки. Разработка методического подхода к построению таких моделей является целью настоящей статьи.
2. Описание подхода
Формально достигнутые в результате реализации технологического процесса значения частных целевых показателей могут быть представлены матрицей
, (1)
где – частное значение целевого показателя;
i- идентификатор показателя;
k- идентификатор производимого изделия;
I – количество учитываемых целевых показателей технологического процесса;
К – количество оцениваемых изделий.
Компоненты матрицы (1) в первом приближении определяются соотношением
(2)
где n –идентификатор технологической операции;
– множество технологических операций, влияющих на i-й целевой показатель;
– значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции при производстве k-го изделия;
– максимальное значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции.
Достижение цели реализации технологического процесса состоит в обеспечении установленного уровня целевых показателей (1). Формально эта цель может быть представлена в виде множества условий:
, k=1,2,…,K , (3)
где (i=1,2,…,I) - минимально допустимые уровни частных целевых показателей технологического процесса.
С учетом принятых обозначений технологический процесс производства продукции предприятия можно представить в виде отображения Q распределения имеющихся материальных, нематериальных и временных ресурсов Z в множество X целевых показателей:
, (4)
Если при этом
, (5)
то результаты рассматриваемого технологического процесса удовлетворяют установленным требованиям. Если же условие (5) не выполняется, то цели процесса не достигаются.
При установленном распределении материальных, нематериальных и временных ресурсов результаты реализации технологического процесса в общем случае не являются детерминированными. Это обусловлено множеством как объективных, так и субъективных факторов и проявляется в различии значений целевых показателей при конкретных реализациях оцениваемого технологического процесса [21-26]. Недетерминированность результатов рассматриваемого процесса формально может быть учтена рассмотрением матрицы X как выборки из генеральной совокупности распределения многомерной случайной величины формируемых целевых показателей.
C учетом случайности формируемых в ходе реализации технологического процесса значений учитываемых частных показателей, достижение его цели характеризуется наступлением случайного события
. (6)
Следовательно, оценивание эффективности технологического процесса заключается в определении вероятности того, что результаты его реализации обеспечивают достижение поставленных целей:
. (7)
В общем случае определение значения показателя S связано с существенными аналитическими трудностями. Они обусловлены тем, что вероятность события (6) представляется как совместная вероятность наступления I взаимозависимых событий: , (i=1,2,…,I). Задача несколько упрощается, если предположить, что события
, (i=1,2,…,I) независимы. При таком предположении оценка (7) эффективности технологического процесса принимает вид:
(9)
где - вероятность наступления события
.
Поскольку , то соотношение (8) характеризует нижнюю границу показателя эффективности рассматриваемого технологического процесса и, следовательно, принятое допущение о независимости частных показателей обеспечивает доминирование оценки эффективности по этому соотношению над оценкой по показателю (7).
Для определения вероятностей, входящих в соотношение (8), необходимо знать их функции распределения. Поскольку случайные величины непрерывны и могут принимать значения в диапазоне
, то их функции распределения целесообразно строить в классе бэта-функций.
Бэта-распределение характеризуется плотностью вероятностей [1]
(9)
где Г(∙) – гамма-функция.
Его математическое ожидание определяется соотношением
, (10)
а дисперсия – соотношением
. (11)
Из (10) – (11) следует, что для идентификации распределения (9) для конкретного технологического процесса необходимо знать математические ожидания и дисперсии частных целевых показателей. Поскольку имеющаяся для оценки качества технологического процесса информация исчерпывается знанием элементов матрицы (1), то в качестве математических ожиданий и дисперсий случайных величин целесообразно использовать их оценки, определяемые этой матрицей. При этом величина математического ожидания достигнутого уровня
i-й
показателя определяется соотношением
. (12)
Дисперсия достигнутого уровня
i-й
показателя определяется соотношением
(13)
Подставив полученные значения математических ожиданий (12) в соотношение (10), а дисперсий (13) - в соотношение (11), для каждого i- го (i=1,2,…,I) частного показателя получим систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными . Разрешив ее относительно этих неизвестных, получим
(14)
, (15)
где .
Параметры (14), (15) обеспечивают идентификацию функции (9) распределения случайных значений частных целевых показателей технологического процесса. С учетом известной функции (9) вероятность события
определяется соотношением
(16)
С учетом (16) обобщенный показатель (8) эффективности технологического процесса принимает вид
(17)
В целом полученные соотношения (1) – (17) представляют собой модель, позволяющую оценивать эффективность технологических процессов. Ее практическое применение позволяет обеспечить повышение обоснованности решений по модернизации этих процессов.
