Введение
Момент инерции – это «вращательный аналог» инертной массы, которая, в свою очередь, характеризует способность материального тела ускоряться при оказании на него силового воздействия [1–3]. Механическая масса тела связана с его объемом и плотностью материала, из которого оно состоит. Механическая (естественная) масса обязательно удовлетворяет второму закону Ньютона.
Последнее обстоятельство положено в основу создания «искусственной» массы, не связанной ни с объемом, ни с плотностью материала, заключенного в искусственно инертном объекте. Речь идет об «электромагнитной» массе. Ее инертность, в том числе, удовлетворение второму закону Ньютона обусловливается известной инерционностью электромагнитных процессов.
Актуальность работы обусловлена тем, что наиболее распространенными движениями в технике являются вращательные [4–9]. В этой связи представляет интерес возможность создания условий для возникновения искусственного момента инерции.
Поскольку принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы не распространяется на искусственную массу, устройство с искусственной массой может быть несопоставимо легче своего механического аналога с таким же моментом инерции. Это качество делает такое устройство особенно привлекательным для использования в машинах с ограничениями по весу, в том числе, в качестве легких маховиков.
Цель исследования состоит в обосновании возможности создания маховика с высоким моментом инерции и малой массой.
Задача, решению которой посвящена статья, состоит в аналитическом синтезировании искусственного момента инерции и установлении определяющих его параметров [10].
Материалы, модели, эксперименты и методы
Используются методы электромеханических аналогий, в частности, дуальность инертной массы и электрической емкости.
Результаты
Одна из известных электромеханических аналогий
(1)
связана с электромагнитным преобразователем. Из этого следует, что устройство с искусственным моментом инерции может включать в себя электрический конденсатор и электромеханический преобразователь, например, машину постоянного тока (рисунок).
Рисунок. Схема устройства с искусственным
моментом инерции
Fig. Scheme of a device with
an artificial moment of inertia
В генераторном режиме
,
где – индуцируемая ЭДС, В – магнитная индукция в зазоре, l – активная длина проводника якорной обмотки, w – число витков обмотки, D – эффективный диаметр обмотки, φ – угол поворота ротора. Потери, индуктивность обмотки и собственный момент инерции ротора не учитываются.
Напряжение на зажимах якорной обмотки приложено к конденсатору, поэтому
,
где – якорный ток.
Дифференцирование равенства дает
,
.
При протекании тока развивается момент , (2)
где J – искусственный или электромагнитный момент инерции.
Последняя часть полученного преобразования представляет собой вращательный вариант второго закона Ньютона. Из преобразования следует, что
. (3)
Таким образом, представленное на рисунке устройство обладает искусственным моментом инерции. В связи с этим оно может использоваться в качестве электрического маховика.
В состав выражения (3) масса (инертная/гравитационная) не входит. Поэтому вес устройства с моментом инерции напрямую не связан.
Из формулы (3) вытекает выражение для искусственной (инертной) электрической емкости
.
Из преобразования (2) следует
,
,
,
где w – частота вращения, L – момент импульса
Если вместо вращательной электрической машины использовать линейную, то вместо искусственного момента инерции можно получить искусственную (емкостную) массу
. (4)
Учет влияния параметров схемы замещения якорной цепи. Таковым в первую очередь является активное сопротивление R, включая сопротивление якорной обмотки. Для качественной оценки его влияния методически целесообразно рассмотреть два характерных предельных режима (мгновенных).
Первый режим – конденсатор не заряжен (начало вращения). При этом напряжение на конденсаторе равно нулю и запись второго закона Кирхгофа имеет вид:
,
При протекании тока развивается момент
.
Это момент вязкого трения.
Второй режим – установившийся. Конденсатор заряжен и больше не заряжается (вращение с постоянной скоростью). При этом ток и, соответственно, момент равны нулю.
В промежуточном режиме (процесс зарядки конденсатора) значение тормозного момента, обусловленного активным сопротивлением, лежит в диапазоне между двумя указанными предельными значениями.
Для ограничения токов и перегрева изоляции в якорную обмотку следует включить реостат.
|
21 |
Обсуждение/Заключение
Существование аналогий между физическими величинами разной физической природы подобных (1) не приводит автоматически к возможности получения соответствующих функциональных зависимостей типа (3) и (4). Для этого в первую очередь необходимы технические средства, обеспечивающие согласование размерностей дуальных величин.
Если поместить искусственный электрический маховик в «черный ящик» с выведением вала наружу, то никакими экспериментами невозможно установить, искусственный или «натуральный» маховик находится внутри.
Главными преимуществами искусственного маховика над «натуральным» являются несопоставимо меньший вес и возможность электрического управления моментом инерции в широких пределах путем изменения магнитного поля (возбуждения) и емкости, что создает хорошую перспективу применения его в системах автоматического управления.
