employee
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
employee
Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
graduate student
Belgorod, Russian Federation
OKSO 15.03.02 Технологические машины и оборудование
Disintegrators are one of the types of equipment that has the ability to combine grinding, mixing and activation of materials of medium strength and hardness. The advantages of disintegrators are the ability to integrate into existing technological schemes and obtain a grinding product with a given particle size distribution, as well as the simplicity of the design. This article analyzes the kinetics of particle destruction in the inter-row spaces of the disintegrator grinding chamber. A diagram of the disintegrator grinding chamber is presented. The mathematical description of impact destruction of particles in the grinding chamber is considered in the framework of the inhomogeneous Markov process. An equation is presented that describes the change in the statistical quantity m (t) - the mathematical expectation. It has been suggested that the intensity of the Markov process (𝜆) is proportional to the frequency (ω) of rotor rotation multiplied by the time function f (t). This functional dependence is determined from the condition of the same interaction time 𝜏0 of the material particle in the inter-row spaces of the grinding chamber. If we assume that the probability of destruction of the particles of the material in the interaction with each shock element is constant, then the mathematical expectation value m (t) will be proportional to the number of particles n (t). The resulting relation (11) determines the law of change in the number of particles during the passage of each row of shock elements. The article derived formulas for determining the change in the number of particles in each inter-row space of the grinding chamber. The obtained relations (24) and (25) describe the kinetics of grinding material particles in the grinding chamber of the disintegrator in the framework of the statistical approach and make it possible to determine the relationship between the size of the initial particles and the size of the grinding product.
disintegrator, destruction, particle, grinding chamber
Введение. Дезинтеграторы являются одним из основных видов оборудования в промышленности строительных материалов, обеспечивающего совмещение процессов помола и смешения различных компонентов [1].
Математическое описание ударного разрушения частиц материала в камере помола дезинтегратора рассмотрим в рамках неоднородного Марковского процесса [2].
Основываясь на представлении о неоднородном Марковском процессе «рождения», запишем следующее уравнение, описывающее изменение статистической величины m(t) – математического ожидания [3]:
, (1)
где 
– интенсивность Марковского процесса. При определении зависимости величины от времени будем исходить из предположения, что данная величина пропорциональна частоте вращения 
роторов дезинтегратора, умноженной на функцию времени f(t):
, (2)
где k – коэффициент пропорциональности, который зависит от формы и размера ударных элементов ротора дезинтегратора.
Функциональную зависимость f(t) можно найти из условия того, что конструктивное расположение ударных элементов роторов дезинтегратора (рисунок 1) способствует тому, что все частицы материала подвергаются ударному взаимодействию в течение времени 
нахождения в междурядном пространстве (ячейке). На основании сказанного имеем:
. (3)
Если предположить, что вероятность разрушения частиц материала при ударном взаимодействии с каждым ударным элементом является постоянной величиной, тогда величина математического ожидания будет пропорциональна числу частиц материала n(t). На основании сказанного уравнение (1) с учетом (2) и (3) примет вид:
. (4)
Решение уравнения (4) должно удовлетворять начальному условию:
, (5)
здесь 
– начальное число частиц, поступающее на первый ряд ударных элементов.
Рис. 1. Схема камеры помола дезинтегратора
Значение величины можно найти на основании следующих соотношений (рис. 1):
, (6)
, (7)
(8)
, (9)
где 
– среднее значение диаметра частицы загружаемого материала; Q0 – пропускная способность; Rш – радиус трубы шнека; h – шаг шнека; Ω – частота вращения шнека; g – ускорение свободного падения; α – угол наклона стенки бункера к вертикали.
Интегрирование уравнения (4) приводит к следующему результату:
. (10)
Применив равенство (5) к (10) находим:
. (11)
Подстановка (11) в (10) приводит к результату
. (12)
Полученное соотношение (12) определяет закон изменения числа частиц при прохождении каждого ряда ударных элементов.
Число частиц, образовавшихся после взаимодействия с ударными элементами первого ряда ударных элементов:
. (13)
Изменение числа частиц материала в междурядном пространстве первого и второго рядов определяется формулой (12), в которой в качестве необходимо подставить (13):
. (14)
На основании (14) число частиц, образовавшихся после взаимодействия с ударными элементами второго ряда:
. (15)
Изменение числа частиц материала в междурядном пространстве второго и третьего ряда ударных элементов дезинтегратора также будет определяться формулой (12), в которой необходимо сделать следующую замену:
(16)
поэтому с учетом (16) формула (12) принимает вид:
. (17)
На основании (17) число частиц материала на выходе с третьего ряда ударных элементов камеры помола дезинтегратора будет равно:
. (18)
Изменение числа частиц материала в пространстве между третьим и четвертым рядом ударных элементов можно найти, если в формуле (12) произвести очевидную замену:
(19)
Подстановка (19) в (12) приводит к соотношению
. (20)
На основании (20) находим число частиц материала на выходе с последнего ряда ударных элементов камеры помола дезинтегратора:
. (21)
С другой стороны, значение числа 
в готовом продукте на выходе из камеры помола дезинтегратора можно найти на основании очевидного равенства:
, (22)
где 
– средний размер (диаметр) готового продукта в объёме 
.
На основании (22):
. (23)
Подстановка (23) в (21) с учетом (8) позволяет получить соотношение:
. (24)
На основании (24) находим:
, (25)
где введено следующее обозначение:
. (26)
Таким образом, полученные соотношения (25) и (26) описывают кинетику измельчения частиц материала в камере помола дезинтегратора в рамках статистического подхода.
Рис. 2. Зависимость среднего размера частиц готового продукта от частоты вращения роторов
дезинтегратора и его пропускной способности
Из графической зависимости, представленной на рисунке 2 видно, что средний размер частиц готового продукта при увеличении частоты вращения и пропускной способности дезинтегратора нелинейно уменьшается, то есть повышается тонкость помола.
1. Khint I.A. Basics of the production of silicic-calcium products [Osnovy proizvodstva silikal'citnyh izdelij]. Stroyizdat, 1962. 636 p. (rus)
2. Lozova S.Yu. Creation of calculation methods and device designs with deformable working chambers for fine and ultrafine grinding of materials [Sozdanie metodov ras-cheta i konstrukcij ustrojstv s deformirue-mymi rabochimi kamerami dlya tonkogo i sverhtonkogo pomola materialov]. The dissertation of a doctor of technical sciences: 05.02.13. Belgorod, 2005. 456 p. (rus)
3. Semikopenko I.A., Voronov V.P., Penzev P.P. Theoretical studies of the speed of movement of material particles along the surface of the shock element of a mill of a disintegrator type [Teoreticheskie issledovaniya skorosti dvizheniya chastic materiala vdol' po-verhnosti udarnogo elementa mel'nicy dez-integratornogo tipa]. News of Universities. Construction, 2008. No. 11-12. Pp. 93–96. (rus)
