Введение. Одним из важных практических приложений математических методов является решение задачи аппроксимации различного рода экспериментальных зависимостей. К аппроксимации приходится прибегать при построении математических моделей различных природных, технических, экономических, социальных и иных явлений и объектов на основе результатов экспериментальных исследований [1, 2]. Наиболее распространённым и математически проработанным подходом к решению таких задач является регрессионный анализ, опирающийся на метод наименьших квадратов (МНК) [1, 3].
Метод регрессионного полиномиального описания экспериментальных точечных данных в заданном диапазоне исследования является стандартным. Он поддерживается всеми универсаль- ными и несколькими специализированными программными средствами (MATLAB [4, 5], MathCAD [6, 7], Statistica [8, 9] и др.). Возможны и другие, не полиномиальные формы регрессионной аппроксимации, когда эмпирически подбирается совокупность подходящих для описания функций [7, 9]. Но этот подход нерегулярный и не поддержан таким мощным, хорошо разработанным математическим аппаратом, как классический регрессионный анализ. Однако и у последнего есть существенный недостаток — он плохо подходит для аппроксимации многоэкстремальных зависимостей, особенно кусочного характера с явными изломами, т. е. с фактически существующими разрывами по производной. В этом случае применение при обработке данных критерия МНК может дать два различных результата. Первый, при малом порядке аппроксимирующего полинома — очень грубое приближение к экспериментально снятым точкам. Второй, при высоком порядке — достаточно близкое воспроизведение зависимости в окрестности этих точек. При этом не обеспечивается гладкость описания межточечных интервалов. Так, на рис. 1 приведены примеры
